Tablas y Gráficos de datos

Condiciones de frontera e iniciales

Esta expresión matemática, en coordenadas rectangulares (pared plana), se puede expresar como:

T(x,y,z,t) = f(x,y,z)

1. CONDICIONES DE FRONTERA DE TEMPERATURA ESPECIFICA

Una de las maneras mas fáciles de especificar las condiciones térmicas sobre una superficie mediante la temperatura T para una transferencia unidimensional de calor a través de una pared plana de espesor L

T(0,t)=T1

T(0,t)=T2

2. CONDICIONES DE FRONTERA DE FLUJO DE CALOR ESPECIFICO

Puede ser posible determinar la velocidad de transferencia de calor, por lo tanto, el flujo de calor y se puede expresar por la LEY DE FOURIER

3. CONDICIONES DE CONVECCIÓN DE FRONTERA

La mayor parte de las superficies de transferencia de calor están expuestas a un medio y a una temperatura especifica

4. CONDICIONES DE RADIACIÓN DE FRONTERA

En casos, la radiación se convierten en el único mecanismo de transferencia de calor entre la superficie y los alrededores, la condición de radiación de frontera sobre una superficie para una transferencia unidimensional de calor en la dirección x, en una placa de espesor L, estas condiciones que se aplican sobre ambas superficies del objeto se pueden expresar como:

5. CONDICIONES DE FRONTERA EN LA INTERFASE

Se basa en los requisitos de que los 2 cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el área de contacto y una interfase no puede almacenar energía, el flujo de calor sobre ambos lados debe ser el mismo. Las condiciones en la frontera en la interfase de 2 cuerpos: A y B

6. CONDICIONES DE FRONTERA GENERALIZADA

Una superficie puede comprender conveccion, radiación y flujo de calor simultáneamente

A) CASO ESPECIAL: FRONTERA AISLADA

La transferencia de calor a través de una sustancia, apropiadamente aislada se puede tomar como cero:

B) CASO ESPECIAL: SIMETRÍA TÉRMICA 

Las 2 superficies de una placa grande caliente suspendida verticalmente en el aire, estarán sujetas a las mismas condiciones térmicas y, la distribución de temperatura es una de las mitades de ella sera igual a la de la otra mitad

X=L/2

No existirá flujo de calor a través del plano central 

Ecuación unidimensional combinada de la conduccion de calor

Deduciendo las ecuaciones del régimen transitorio del articulo anterior mencionado (http://transferenciadecalorkevin.blogspot.com/2015/12/ecuacion-de-la-conduccion-de-calor_10.html)
Se puede establecer una ecuacion mas general: 



Para una pared plana n=0



Para cilindro n=1



Para una esfera n=2

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Si partimos nuevamente, de la ecuacion de balance de energía obtenemos una ecuacion para todos los ejes rectangulares:

Existen diferentes casos para usar la ecuacion general de la conducción. Estos son:

1. Régimen transitorio  o ECUACIÓN DE DIFUSIÓN 

1. Régimen transitorio sin generación de calor o ECUACIÓN DE LAPLACE

1. Régimen estacionario o ECUACIÓN DE POISON 

Ecuacion de la conduccion de calor

A pesar de que la temperatura y la transferencia de calor se relacionan entre si, a su vez, difieren. La diferencia entre estos dos conceptos es que: La temperatura es una magnitud escalar La transferencia de calor es una magnitud vectorial, es decir presenta también una dirección. La transferencia de calor puede estar direccionada en una o mas dimensiones (x,y, z). Si tomamos como variables o incógnitas el tiempo, nuestros términos por hallar en la conducción de calor quedaría:

TRANSFERENCIA= T (x,y,z,t)

La conducción de calor puede ocurrir en tres formas:

1. Unidimensional
2. Bidimensional 
3. Tridimensional. Ejemplo:

La transferencia de calor se puede clasificar según los regímenes en donde se emplea: 1. Régimen estacionario 2. Régimen transitorio Régimen estacionario En este régimen los estados no varían con el tiempo, son constantes.

Régimen transitorio

En este régimen los estados pueden cambiar según varia el tiempo, no es constante

Aunque existen 2 tipos de regímenes, el régimen transitorio es el mas común en la naturaleza. De acuerdo a como varíe la temperatura T en cada eje de un objeto x, se puede decir que:

• Si la variación de temperatura es despreciable en 2 ejes se denomina de tipo unidimensional
• Si la variación de temperatura es despreciable en 1 eje se denomina de tipo bidimensional
• Si la variación de temperatura no es despreciable en ninguno de los 3 ejes, entonces se denomina de tipo tridimensional

GENERACIÓN DE CALOR

Generación de calor se le llama a la transformación, a calor, de la energía potencial, cinética, interna, química, entre otros tipos de energía 

La generación de calor es un fenómeno volumétrico por lo cual ocurre en todo el medio y la velocidad de generación de calor esta por unidad de volumen 

Sus unidades son :  W/m*s

:

W

/

m

3

Generación de calor en transferencias de calor unidimensionales

Generacion de calor en transferencias de calor bi y tridimensionales

ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR UNIDIMENSIONAL PARA PARED PLANA

Utilizando la ecuacion general de balance de energía obtenemos las siguientes ecuaciones: 

Razón de conducción de calor en x

-

Razón de conducción de calor en x + ∆x

+

Generación de calor en el interior del elemento

=

Variación de la energía del elemento

Ecuación para régimen transitorio 

Esta ecuacion solo se usará con un K constante 

Régimen estacionario

Régimen estacionario sin generación de calor

Régimen transitorio sin generación de calor 

Ley de Fourier de transferencia de calor

LEY DE FOURIER DE TRANSFERENCIA DE CALOR

La ecuación que describe la conducción térmica se conoce como ley de Fourier, en este caso el campo Ψ es la temperatura T, y el coeficiente α=K/(ρc), donde K, es la conductividad térmica, ρ la densidad, y c es el calor específico del material. La conducción del calor se establece siempre que exista un gradiente o diferencia de temperaturas entre dos puntos de una barra metálica.

Se estudia cada uno de los fenómenos en dos partes

1. Se calcula la solución de la ecuación diferencial que gobierna el proceso.
2.  Se simulan los fenómenos a partir de mecanismos básicos simples. La simulación nos permitir explicar las facetas esenciales de la descripción matemática del fenómeno en cuestión.

 En general el coeficiente de conductividad de una sustancia depende de la presión y la temperatura. Para los gases κ aumenta con la temperatura, mientras que en los líquidos y sólidos puede aumentar o disminuir.

La cantidad de calor transferido por conducción en una dirección dada es proporcional al área que va el flujo de calor y a cómo disminuye la temperatura en dicha dirección. Es decir, que la cantidad de calor que se va a perder depende de la superficie del material en contacto con ese flujo y de lo mucho o poco que disminuya la temperatura en dicha dirección. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica.
La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

• 

Donde:

1.  es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x
2.  (o λ) es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica
3.  es la temperatura.
4. el tiempo.

• La ley de Fourier puede expresarse en términos deflujo de calor,. El flujo de calor se define como la velocidad de transmisión de calor por unidad de área perpendicular a la dirección del flujo. La velocidad de transmisión de calor se denomina también potencia.

De la ecuación anterior podemos decir que: En medios homogéneos e Isótropos, la máxima velocidad de transmisión por conducción se produce en la dirección del gradiente de temperatura, por que la densidad del flujo de calor y el gradiente de temperatura son vectores colineales.
En medios homogéneos pero anisótropos, la máxima velocidad de transmisión por conducción no se produce en la dirección del gradiente de temperatura, porque la dirección de la densidad del flujo de calor y del gradiente de temperatura no son en general coincidentes.

Introducción a la transferencia de calor

1era ley -->  Conservación --> Cantidad

2da ley --> Entropía --> Calidad

3era ley --> temperatura

TRANSFERENCIA DE CALOR

ü  Nuclear

ü  Potencial

ü  Cinética

ü  Térmica

ü  Interna

ECUACION DE LA ENERGÍA INTERNA

La energía es una magnitud física que la relacionamos con la capacidad de realizar un trabajo. Sabemos que la materia posee energía por su misma naturaleza, la energía interna, como su relación con el medio externo. así se pueden definir diferentes tipos de energía como la energía de movimiento   que se denomina energía cinética, la energía potencial la cual es la energía relacionada con la posición de un cuerpo y su entorno, la energía térmica, la energía nuclear y también su transformaciones de unas formas en otras. la energía interna es una magnitud resultante de la suma de las energías macroscópicas (en forma de calor y trabajo) tales como la energía interna y la energía potencial que se encuentran presentes en las partículas o moléculas que posea un cuerpo. la variación de energía interna es independiente del proceso, sólo depende del estado inicial y final, por lo que se dice que es una función de estado.                                                                                                     

dU=Uf-Uo

por consecuente la variación dela energía interna en un ciclo es nula

dUciclo=0

si se analiza la energía interna en los sólidos y líquidos (ya que estos tienen mayor fuerza molecular que los gases) en un sistema cerrado esto sera igual a la suma de las energías presentes en el sistema en forma de calor y trabajo

dU=Q-W

cuando se trate con gas ideal hay que tener presente que aquí que la energía interna dependerá de la temperatura ya que se toma en cuenta solo la energía cinética que este gas posea, por consiguiente cuando más elevada sea la temperatura habrá más velocidad y actividad al nivel molecular lo cual provocara una elevación en la energía interna. si no hay  cambio de estado alguno en un sistema se habla variación de energía interna sensible o calor sensible. Si se producen cambios de estado o cambios en la composición  química se habla de la variación de la energía interna o calor latente.

ΔU= nC (Tf - To)

la energía interna relacionada con los enlaces atómicos se obtiene mediante la división del nucleo o la unión de dos atomos la energia generada es energía calorífica la cual es recolectada por los reactores nucleares. Esta energía generada o absorbida durante las reacciones químicas se le denomina energía nuclear. Este fenómeno en la cual hay un intercambio de energía  de un sistema con su entorno se denomina entalpia. la entalpia es la energía interna mas el resultado del volumen del elemento por la presión constante.en definitiva cono toda materia existente está formada por partículas y moléculas por lo cual todo cuerpos independientes de su estado o composición química poseen energía interna

Bibliografía:

• http://www.circpau.org/pdf/2.10.0.1.termodinamica_basica.pdf
• Cengel
•  física  principios con aplicaciones
•  Giancoli

ÁREAS DE APLICACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

Es común que en los sistemas de Ingeniería y entre otras situaciones que se dan a diario desde lo más simple como a hervir agua, calentar los alimentos en el microonda, hasta aplicaciones de la transferencia de calor más complejas que se encuentran en grandes plantas e industrias, entre las más puntuales tenemos las siguientes:

• El cuerpo humano está emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y la comodidad humana está ligada con la velocidad de rechazo de calor.
• Los seres humano controlamos la velocidad de transferencia de calor cuando usamos ropa que vaya de acuerdo a las condiciones del ambiente .

En cuanto a aparatos domésticos que utilizamos en nuestro día a día se han diseñado aplicando los principios de la transferencia de calor tales como:

• La estufa eléctrica o de gas.
• el sistema de calefacción o acondicionamiento del aire.
• El refrigerador y el congelador.
• Calentador de agua.
• La computadora, reflexión  y la reproductora de video.

La transferencia de calor a principios del siglo XIX se concebía el calor como un fluido invisible llamado calórico que fluía de los cuerpos más calientes hacia los más fríos, pero a mediados de este siglo gracias a la física se pudo entender con más claridad la naturaleza del calor, como resultado se desarrolló la teoría cinética la cual significa que sus moléculas ligeramente pequeñas están asociadas al movimiento aleatorio de los átomos y moléculas, luego surgieron otras definiciones del calor donde lo llamaron la "fuerza viva" hasta mediados del siglo XIX se basaba en la teoría del calórico propuesta por el químico Lavoisier, la teoría del calórico describe que el calor es como un fluido ya que no contiene masa, no tiene color y es insípido.

La transferencia de calor es un fenómeno que se da constantemente y no solo a nivel industrial sino también en la vida diaria de las personas como nuestro propio cuerpo hasta los dispositivos que usados en nuestro diario vivir.la transferencia de calor es una materia de estudia impartida en la programación académica de carreras como ingeniería química, ingeniería aeroespacial, ingeniería electromecánica, ingeniería industrial, ingeniería agrícola o ingeniería mecánica. como tiene múltiples aplicaciones podemos ver que tiene un largo alcance. otras disciplinas donde se puede ver métodos de transferencia de calro es en los tratamientos térmicos de alimentos, conversión de energías o procesamiento de materiales.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN INGENIERÍA QUIMICA

Prácticamente todas las operaciones que ese llevan a cabo en la industria química conlleva un intercambio de energía térmica. En la mayoría de procesos industriales se calienta materia y en muchas ocasiones es necesario recuperar en calor con el objetivo de ahorrar. La forma en que se transfiere el calor se logra con diversos dispositivos produciendo que el campo de aplicación sea bastante extenso. La manera en que se transfiere calor  se logra cuando dos cuerpos que están a diferentes temperaturas entran en contacto produciendo que el cuerpo de mayor temperatura transfiera calor al de menor temperatura hasta llegar a un equilibrio, en consecuencia la temperatura de uno de los cuerpos disminuirá y la temperatura del otro aumentara. La transferencia de calor puede llevarse a cabo gracias a tres mecanismos posibles como lo son conducción, convección y radiación. En la conducción consiste en la transferencia de calor a través de medios solidos donde los cuerpos presentan diferentes temperaturas. La convección es un método de transferencia el cual se emplea utilizando un medio para producirse, este medio es un fluido (liquido o gas) el cual transporta el calor entre las zonas de diferentes temperaturas. Finalmente en la radiación  se transfiere el calor a través de ondas electromagnéticas. Las aplicaciones se basan en los mecanismos de calor y cada caso se basa en los aspectos mas importantes del funcionamiento de los equipos. El intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para transferir calor entre dos medios que estan separadas por una barrera, el proceso se lleva a cabo mediante dos mecanismos como lo son la conducción y convección. Este dispositivo es muy empleado  en la industria ya que la mayoría de procesos se dan acabo a temperaturas especificas por lo cual se debe calentar o enfriar los componentes. Las calderas o generadores de vapor son otro dispositivo muy empleado en la industria ya que sirve para calentar o evaporar el agua para diversas aplicaciones generando vapor a altas presiones (las cuales accionan turbinas),agua muy caliente o para calentar otros fluidos. Para poder instalar una caldera se emplean otros componentes necesarios.